Question

已知：四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，∠BAD=∠ADC，点E在CD边上

已知：四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，∠BAD=∠ADC，点E在CD边上运动（点E与点C、D两点不重合），△AEP为，直角三角形，∠AEP=90°，∠P=30°，过点E作EM∥BC交AF于点M．
（1）若∠BAD=120°（如图1），求证：BF+DE=EM；
（2）若∠BAD=90°（如图2），则线段BF、DE、EM的数量关系为 .
（3）在（1）的条件下，若AD：BF=3：2，EM=7，求CE的长.
图在这...

Answer 1

答案在图里...

追问

看不清...

追答

解：（1）如图3，延长FB到N，使BN=ED，连接AN、EF，
∵∠AEP=90°，∠P=30°，
∴∠PAE=60°，
∵AB=AD，AD∥BC，
∴∠BAD=∠ABN=∠D，
∵在△ADE和△ABN中，
{AB=AD
∠ABN=∠ADE
BN=DE，
∴△ADE≌△ABN（SAS），
∴AN=AE，∠DAE=∠BAN，
∵∠AD=120°，∠EAF=60°，
∴∠NAF=∠EAF，
∵在△ANF和△AEF中，
{AF=AF
∠NAF=∠EAF
AN=AE，
∴△ANF≌△AEF（SAS），
∴NF=EF，∠AFN=∠AFE，
∵ME∥BC，
∴∠AFB=∠EMF=∠AFE，
∴ME=EF，
∴BF+DE=EM，

（2）如图4，延长CB至N点，使BN=DE，
∵AB=AD=DC，∠BAD=∠ADC=90°，
∴四边形ABCD为正方形，
∵在△ABN和△ADE中，
{AB=AD
∠ABN=∠ADE
BN=DE，
∴△ABN≌△ADE（SAS），
∴∠EAD=∠NAB，NF=DE+BF，AN=AE，
∵∠P=30°，∠AEP=90°，
∴∠PAE=60°，AE/PE=√3/3，
∴∠EAD+∠BAF=30°，
∴∠BAN+∠BAF=30°，
∠NAP=∠P，
∵ME∥BC，
∴∠NFA=∠FME，
∴△ANF∽△PEM，
∴NF/EM=AN/PE，
∵AN=AE，
∴NF/EM=AE/PE=√33，
∴BF+DE=√3/3*ME，

（3）过D点做DG∥AB交BC于G点，作EK⊥BC于K点，连接EF，
∵AD∥BC，
∴四边形ABGD为平行四边形，
∵∠BAD=120°，
∴∠ABC=∠C=60°，
∴△DGC为等边三角形，
设AD=3x，BF=2x，
∵BF+DE=EM，EM=7，
∴DE=7-2x，EC=5x-7，EF=EM=7，
∵AB=AD，四边形ABGD为平行四边形，
∴AD=BG，
∴BC=6x，FC=4x，
∵EK⊥BC，
∴EK=√3*(5x-7)/2，FK=4x-(5x-7)/2=(3x+7)/2，
∵EF^2=FK^2+EK^2，
∴[(3x+7)/2]^2+[√3*(5x-7)/2]^2=49，
解方程的：x=2，
∴EC=3．

Answer 2

没有图啊

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