为使关于x的不等式|x-1|+|x-2|≤a2+a+1（a∈R）的解集在R上为空集，则a的取值范围是（ ）A．（0，1）B
为使关于x的不等式|x-1|+|x-2|≤a2+a+1（a∈R）的解集在R上为空集，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（-1，0）C．（1，2）D．（-∞，-1）...
为使关于x的不等式|x-1|+|x-2|≤a2+a+1（a∈R）的解集在R上为空集，则a的取值范围是（ ）A．（0，1）B．（-1，0）C．（1，2）D．（-∞，-1）
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不等式|x-1|+|x-2|≤a2+a+1（a∈R）的解集在R上为空集?|x-1|+|x-2|＞a2+a+1（a∈R）恒成立?a2+a+1＜||x-1|+|x-2||min；
因为|x-1|+|x-2|≥|（x-1）-（x-2）|=1，
所以||x-1|+|x-2||min=1，
所以a2+a+1＜1，
解得：-1＜a＜0．
所以a的取值范围是（-1，0），
故选：B．
因为|x-1|+|x-2|≥|（x-1）-（x-2）|=1，
所以||x-1|+|x-2||min=1，
所以a2+a+1＜1，
解得：-1＜a＜0．
所以a的取值范围是（-1，0），
故选：B．
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