Question

已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,若f(x)在区间(-1,0)上单调递减，则a2+b2的取值范围

我们老师说答案是[9\5，正无穷），可是我做的是[9\4，到正无穷）。求高手解答，小女子感激不尽。

Answer 1

f`(x)=3x²+2ax+b
因f(x)在区间(-1,0)上单调递减，所以f`(x)≤0在（-1,0）上恒成立，
∴f`(-1)≤0且f`(0))≤0,即3-2a+b≤0且b≤0,由线性规划知，
a²+b²的几何意义是可行域内的点到（0,0）点的距离的平方，有图知，a²+b²只有最小值。无最大值，最小值为9/5.所以a²+b²的求职范围是【9/5,+∞）