Question

已知原方程x²+（y-2）²=1，P（x,y）为其上一点。

已知原方程x²+（y-2）²=1，P（x,y）为其上一点。
求1）y/x的范围；
2）x-2y的范围
3）x²+y²的范围

Answer 1

设圆的参数方程为：
x=cosα, y=2+sinα
1).y/x=(2+sinα)/cosα
(y/x)cosα=2+sinα
(y/x)cosα-sinα=2
√[(y/x)^2+1]sin(α+θ)=2
sin(α+θ)=2/√[(y/x)^2+1]≤1
√[(y/x)^2+1]≥2
(y/x)^2≥3
y/x≤-√3或y/x≥√3
2）.x-2y=cosα-2(2+sinα)=-2sinα+cosα-4
=√5sin(α+ψ)-4
因为-√5≤√5sin(α+ψ)≤√5
所以-4-√5≤x-2y≤-4+√5
x^2+y^2=(cosα)^2+(2+sinα)^2
=(cosα)^2+(sinα)^2+4sinα+4
=1+4sinα+4
=5+4sinα
所以：1≤5+4sinα≤9
补充说明一点：1）利用几何意义：y/x表示过原点与圆上的点的直线的斜率,或令y/x=k,y=kx,代入圆的方程，得到x的一元二次方程，判别式非负，可求出k的范围。
对于2）.可令x-2y=m,代入圆的方程，得到x（或y)的一元二次方程，判别式非负，可求出m的范围,
3）圆上的点到原点的距离的平方（直观上可以看出最小值为1，最大值为9）。或者消去x^2项得到y的表达式，也可求出（注意：y的取值范围）。

Answer 2

1.当做斜率来算
2.当做直线来算
3.当做距离来算
还有 其实三个用参数也能做。