Question

高二定积分问题

物体A以速度v＝3t＾2+1在一直线上运动，在此直线上与物体A出发的同时，物体B在物体A的正方向5M处以v＝10t的速度与A同向运动，问两物体何时相遇？相遇时物体A的走过路程是多少？（时间单位为s，速度单位为m／s）
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∫[t,0](t^2+1)dt=∫[t,0](10t+5)dt怎么求解

Answer 1

你得出的积分等式需要重新考虑。
解：
设经过时间 T, 二者相遇；
A的路程 S1 = [0,T]∫(3t^2+1)dt = t^3 + t |[0,T] = T^3 + T
B的路程 S2 = [0,T]∫10t *dt = 5t^2 |[0,T] = 5*T^2
B的初始位置在A前方5米处，得方程:
S1 = S2 +5 ==> T^3 + T = 5*T^2 +5
解得：
T = 5(s)
5秒后两人相遇；
A走的路程 S1 = T^3 + T = 130（m）

Answer 2

积分后的方程可以化简为：
t^3/3 +t = 5t^2 +5t
然后再进行求解即可

追问

我就是不知道这个式子怎么解才来着求助的啊，高中阶段没教怎么解1元三次方程

追答

由于t不为0，所以可以两边同时除以t,从而将次，将方程转化为一元二次方程。