已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,a,b∈R,现有命题:“若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),则a
已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,a,b∈R,现有命题:“若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),则a+b≥0”.(1)写出其逆命题,判断其真假,并说明理...
已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,a,b∈R,现有命题:“若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),则a+b≥0”.(1)写出其逆命题,判断其真假,并说明理由;(2)写出其否命题,判断其真假,并说明理由.
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(1)逆命题:若a+b≥0,则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b). 这是一个真命题,证明如下 ∵函数f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,且a+b≥0得a≥-b, ∴f(a)≥f(-b),同理可得f(b)≥f(-a) 将以上两个不等式相加,可得f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b). (2)否命题:若f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b),则a+b<0. 这是一个真命题,证明如下 假设结论不成立,即a+b≥0, 则由(1)可得f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),与条件f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b)矛盾. 所以结论a+b<0成立,否命题也是一个真命题. |
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