已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点A(3,0),B(2,-3),C(0,-3) (1)求此函数的解析式和图象的对称轴; 10
(2)在对称轴上是否存在一点P,使得三角形PA=PB?若存在,求出点P的坐标,若不存在,说明理由....
(2)在对称轴上是否存在一点P,使得三角形PA=PB?若存在,求出点P的坐标,若不存在,说明理由.
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3个回答
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解答:
⑴将A、B、C三点坐标代人解析式,得到一个关于a、b、c的三元一次方程组,
解得:a=1,b=-2,c=-3,
∴函数解析式为:y=x²-2x-3=﹙x-1﹚²-4,∴对称轴x=1;
⑵对称轴上存在P点使PA=PB,
连接AB,作AB的垂直平分线,必相交于对称轴x=1上一点,
这一点就是P点,
由A、B两点坐标可以求得AB直线方程为:y=3x-9,
设AB中点为H,
则由中点公式得H点坐标为H﹙5/2,-3/2﹚,
∵PH⊥AB,则PH直线方程可以设:
y=﹙-1/3﹚x+b,
将H点坐标代人解得:b=-2/3,
∴PH直线方程为:y=﹙-1/3﹚x-2/3,
令x=1代人PH直线方程得:y=-1,
∴P点坐标为P﹙1,-1﹚。
⑴将A、B、C三点坐标代人解析式,得到一个关于a、b、c的三元一次方程组,
解得:a=1,b=-2,c=-3,
∴函数解析式为:y=x²-2x-3=﹙x-1﹚²-4,∴对称轴x=1;
⑵对称轴上存在P点使PA=PB,
连接AB,作AB的垂直平分线,必相交于对称轴x=1上一点,
这一点就是P点,
由A、B两点坐标可以求得AB直线方程为:y=3x-9,
设AB中点为H,
则由中点公式得H点坐标为H﹙5/2,-3/2﹚,
∵PH⊥AB,则PH直线方程可以设:
y=﹙-1/3﹚x+b,
将H点坐标代人解得:b=-2/3,
∴PH直线方程为:y=﹙-1/3﹚x-2/3,
令x=1代人PH直线方程得:y=-1,
∴P点坐标为P﹙1,-1﹚。
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由于二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点A(3,0),B(2,-3),C(0,-3)
所以 0=9a+3b+c
-3=4a+2b+c
-3=c
以上三式联立
a=1
b=-2
c=-3
解析式y=(x-1)^2-4
所以对称轴为x=1
(2) 设p点为(1,y)
所以令PA=PB
y=-5/6
所以存在一点p(1,-5/6)使得PA=PB
所以 0=9a+3b+c
-3=4a+2b+c
-3=c
以上三式联立
a=1
b=-2
c=-3
解析式y=(x-1)^2-4
所以对称轴为x=1
(2) 设p点为(1,y)
所以令PA=PB
y=-5/6
所以存在一点p(1,-5/6)使得PA=PB
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用待定系数法求函数的表达式,求出来为y=x^2-2x-3,还有就是设p的坐标为(1,y),通过两点的距离求得p的坐标为(1,-1),希望能采纳
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