Question

摩托车从静止开始，以a1=1.6m/s2的加速度行驶了一段距离后，做了一段匀速运动，又以a2=-6.4m/s2的加速度

摩托车从静止开始，以a1=1.6m/s2的加速度行驶了一段距离后，做了一段匀速运动，又以a2=-6.4m/s2的加速度做匀减速运动，直到停止，共走了1600m，历时130s．求：（1）摩托车的最大速度．（2）若a1、a2的值不变，求走这段路所需的最短时间，和这种情况下摩托车的最大速度．

Answer 1

（1）整个运动过程分三个阶段：匀加速运动、匀速运动、匀减速运动．
设所用的时间分别为：t₁、t₂、t₃，则最大速度 v_m=a₁t₁，
加速过程平均速度为

vm

2

，匀速过程速度一直为v_m，减速阶段平均速度为

vm

2

．
所用全程的位移等于：

vm

2

t₁+v_mt₂+

vm

2

t₃=1600 ①
由速度时间关系v_m=a₁t₁=a₂t₃，
解得：t₁=

vm

a1

 ②
      t₃=

vm

a2

 ③
     t₂=130-t₁-t₃④
由①②③④代入数据解得：v_max=12.8m/s
（2）若摩托车从静止启动，a₁、a₂不变，直到停止，行程不变，所需最短时间对应的过程为：先匀加速达到某一速度，接着做匀减速匀动直到停止．
匀加速过程由速度时间关系：v²=2a₁x₁，
匀减速过程看其逆过程：v²=2a₂x₂，
又由：x₁+x₂=1600
    v=a₁t₁，
    v=a₂t₂，
所以解得，v=50m/s，t=t₁+t₂=64s
答：
（1）摩托车行驶的最大速度是12.8m/s．
（2）若摩托车从静止启动，a₁、a₂不变，直到停止，行程不变，所需最短时间为64s．