已知函数f(x)=1/2ax^2+2x-lnx(a不等于0)若f(x)存在单调递增区间,求a的取值范围
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解：x∈﹙0,＋∞﹚
f′﹙x﹚＝ax－1／x＋2
＝﹙ax²＋2x－1﹚／x
∵存在单调递增区间
∴f′﹙x﹚＞0 即ax²＋2x－1＞0
令g﹙x﹚＝ax²＋2x－1
①若a＞0，g﹙x﹚＝ax²＋2x－1 开口向上一定满足题意
②若a＜0，须g﹙x﹚＝ax²＋2x－1的判别式△ ＝4＋4a＞0
即a＞－1
∴－1＜a＜0
综上所述 当a＞0或－1＜a＜0时
f(x)存在单调递增区间
f′﹙x﹚＝ax－1／x＋2
＝﹙ax²＋2x－1﹚／x
∵存在单调递增区间
∴f′﹙x﹚＞0 即ax²＋2x－1＞0
令g﹙x﹚＝ax²＋2x－1
①若a＞0，g﹙x﹚＝ax²＋2x－1 开口向上一定满足题意
②若a＜0，须g﹙x﹚＝ax²＋2x－1的判别式△ ＝4＋4a＞0
即a＞－1
∴－1＜a＜0
综上所述 当a＞0或－1＜a＜0时
f(x)存在单调递增区间
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