Question

如图均匀薄壁U形管，左管上端封闭，右管开口且足够长，管的截面积为S，内装有密度为p的液体．右管内有一

如图均匀薄壁U形管，左管上端封闭，右管开口且足够长，管的截面积为S，内装有密度为p的液体．右管内有一质量为聊的活塞搁在固定卡口上，卡口与左管上端等高，活塞与管壁间无摩擦且不漏气．温度为To时，左、右管内液面等高，两管内空气柱长度均为L，压强均为大气压强Po，重力加速度为g．现使左右两管温度同时缓慢升高，在活塞离开卡口上升前，左右两管液面保持不动，试求：①右管活塞开始离开卡口上升时，两管温度T1；②两管液面高度差为L时，两管温度T1．

Answer 1

①活塞刚离开卡口时，对活塞受力分析，受重力，外界大气向下的压力和左管气体向上的压力，
由平衡得：mg+P₀S=P₁S
解得：P₁=P₀+

mg

s

两侧气体体积不变，对右管气体列状态方程有：

p0

p1

=

T0

T1

解得：T₁=T₀（1+

mg

p0s

）
②以左管内气体为研究对象，其末状态有：V₂=

3

2

LS p₂=p₀+

mg

S

+ρgL
应用理想气体状态方程有：

p0LS

T0

=

P2V2

T2

解得：T₂=

3T0

2P0

（P₀+

mg

S

+ρgL）
答：①温度升高到T₁为T₀（1+

mg

p0s

） 时，右管活塞开始离开卡口上升；
②温度升高到T₂为

3T0

2P0

（P₀+

mg

S

+ρgL）时，两管液面高度差为L．