Question

函数f（x）=lgx-sinx在定义域（0，+∞）上的零点有______个

函数f（x）=lgx-sinx在定义域（0，+∞）上的零点有______个．

Answer 1

函数f（x）=lgx-sinx的零点，就是方程lgx-sinx=0的根，
即lgx=sinx的根，
令y₁=lgx，y₂=sinx，
作上述两个函数的图象如图，

∵当x=

5π

2

时，lg

5π

2

＜1，
当x=

9π

2

时，lg

9π

2

＞1．
∴函数f（x）=lgx-sinx在定义域（0，+∞）上的零点有3个．
故答案为：3．