Question

若函数f（x）=|4x-x2|-2a有4个零点，则实数a的取值范围是______

若函数f（x）=|4x-x2|-2a有4个零点，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

解由函数f（x）=|4x-x2|-2a有4个零点

则方程|4x-x2|=2a有4个根

构造函数y1=|4x-x^2|=|x^2-4x|=|x2-4x+4-4|=|(x-2)^2-4|,

y2=2a

做出y1，y2的图像中

当0＜2a＜4时，函数y1，y2的图像有4个交点

即0＜a＜2时，函数y1，y2的图像有4个交点

故0＜a＜2时，函数f（x）=|4x-x2|-2a有4个零点。

Answer 2

解：由题意可得函数y=|4x-x²|与函数y=2a有4个交点，如图所示：
结合图象可得 0＜2a＜4，
∴0＜a＜2
故答案为：（0，2）．