设数列{an}的前n项和为Sn，已知2Sn+1=Sn+4（n∈N*），a1=2（1）证明：数列{an}是等比数列；（2）设bn=an2
设数列{an}的前n项和为Sn，已知2Sn+1=Sn+4（n∈N*），a1=2（1）证明：数列{an}是等比数列；（2）设bn=an2，{bn}的前n项和为Tn，试比较S...
设数列{an}的前n项和为Sn，已知2Sn+1=Sn+4（n∈N*），a1=2（1）证明：数列{an}是等比数列；（2）设bn=an2，{bn}的前n项和为Tn，试比较Sn2Tn与3的大小；（3）证明：不存在正整数n和大于4的正整数m使得等式am+1=Sn+1?mSn?m成立．
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（1）证明：∵2Sn+1=Sn+4，∴2Sn=Sn-1+4（n≥2），
相减得，2an+1=an，即
=
（n≥2），
由2S2=S1+4得a2=1，则a3=
，即
＝
，
∴{an}是以2为首项，
为公比的等比数列；
（2）解：∵an=（
）n-2，Sn=
即Sn=4（1-（
）n），
bn=（
）n-2，Tn=
（1-（
）n），
令p=（
）n＞0，
=
=3×
=3（-1+
）
当n→+∞时，p→0，
→3，
∴
＜3；
（3）证明：若存在正整数n和大于4的正整数m使得等式am+1=
相减得，2an+1=an，即
| an+1 |
| an |
| 1 |
| 2 |
由2S2=S1+4得a2=1，则a3=
| 1 |
| 2 |
| a2 |
| a1 |
| 1 |
| 2 |
∴{an}是以2为首项，
| 1 |
| 2 |
（2）解：∵an=（
| 1 |
| 2 |
2(1?(
| ||
1?
|
| 1 |
| 2 |
bn=（
| 1 |
| 4 |
| 16 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
令p=（
| 1 |
| 2 |
| Sn2 |
| Tn |
| 16(1?p)2 | ||
|
| 1?p |
| 1+p |
| 2 |
| 1+p |
当n→+∞时，p→0，
| Sn2 |
| Tn |
∴
| Sn2 |
| Tn |
（3）证明：若存在正整数n和大于4的正整数m使得等式am+1=
