已知函数f（x）=23cos2x+2sinxcosx-m（x∈R）．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）x∈[
已知函数f（x）=23cos2x+2sinxcosx-m（x∈R）．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）x∈[0，π2]时，函数f（x）的值域为[?3，...
已知函数f（x）=23cos2x+2sinxcosx-m（x∈R）．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）x∈[0，π2]时，函数f（x）的值域为[?3，2]，求实数m的值．
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（1）∵f(x)＝2
cos2x+2sinxcosx?m＝2sin(2x+
)+
?m…（3分）
∴函数f（x）的最小正周期为T=π．
由2kπ?
≤2x+
≤2kπ+
，得kπ?
≤x≤kπ+
，k∈Z
∴函数f（x）的单调增区间为[kπ?
，kπ+
](k∈Z)…（6分）
（2）假设存在实数m符合题意，则
∵x∈[0，
]，∴2x+
∈[
，
]，∴sin（2x+
）∈[-
，1]
∴f(x)＝2sin(2x+
)+
?m∈[m，2+m+
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
∴函数f（x）的最小正周期为T=π．
由2kπ?
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
∴函数f（x）的单调增区间为[kπ?
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
（2）假设存在实数m符合题意，则
∵x∈[0，
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
∴f(x)＝2sin(2x+
| π |
| 3 |
| 3 |
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