Question

已知函数f（x）=(3?a)x+2(x≤2)a2x2?9x+11(x＞2)，（a＞0，且a≠1），若数列{an}满足an=f（n），（n∈N+

已知函数f（x）=(3?a)x+2(x≤2)a2x2?9x+11(x＞2)，（a＞0，且a≠1），若数列{an}满足an=f（n），（n∈N+），且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是（　　）A．（0，1）B．[83，3）C．（1，3）D．（2，3）

Answer 1

因为函数f（x）=

(3?a)x+2(x≤2) a2x2?9x+11(x＞2)

，（a＞0，且a≠1），数列{a_n}满足a_n=f（n），（n∈N⁺），且{a_n}是递增数列，
所以1＜a＜3且f（2）＜f（3），
因此2（3-a）+2＜a²，
解得a＜-4或a＞2，
所以实数a的取值范围是（2，3）．
故选：D．