Question

已知一个圆C：x2+y2+4x-12y+39=0和一条直线L：3x-4y+5=0，求圆C关于直线L的对称的圆的方程

已知一个圆C：x2+y2+4x-12y+39=0和一条直线L：3x-4y+5=0，求圆C关于直线L的对称的圆的方程．

Answer 1

已知圆方程可化成（x+2）²+（y-6）²=1，它的圆心为P（-2，6），
半径为1设所求的圆的圆心为P'（a，b），
则PP'的中点(

a?2

2

，

b+6

2

)应在直线L上，
故有3(

a?2

2

)?4(

b+6

2

)+5＝0，即3a-4b-20=0（1）
又PP'⊥L，故有

b?6

a+2

?

3

4

＝?1，即4a+3b-10=0（2）
解（1），（2）所组成的方程，得a=4，b=-2
由此，所求圆的方程为（x-4）²+（y+2）²=1，即：
x²+y²-8x+4y+19=0．