Question

设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=（　　） A． π

设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=（　　） A． π 3 B． 2π 3 C． 3π 4 D． 5π 6

Answer 1

∵△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，由b+c=2a，3sinA=5sinB， 结合正弦定理可得 b+c=2a 3a=5b ，化简可得   a= 5 3 b c= 7 3 b ． 再由余弦定理可得cosC= a 2 +b 2 -c 2 2ab = ( 5b 3 ) 2 +b 2 -( 7b 3 ) 2 2× 5b 3 ×b =- 15 30 =- 1 2 ，故C= 2π 3 ， 故选B．