Question

已知圆O：x 2 +y 2 =4和点M（1，a）。（1）若过点M有且只有一条直线与

已知圆O：x 2 +y 2 =4和点M（1，a）。（1）若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程；（2）若 ，过点M的圆的两条弦AC，BD互相垂直，求AC+BD的最大值。

Answer 1

解：（1）由条件知点M在圆O上， 所以1+a 2 =4，则 当 时，点M为 ，k OM = ，k 切线 = 此时切线方程为 即 当 时，点M为 k OM = ， 此时切线方程为 即 所以所求的切线方程为 或 。 （2）设O到直线AC，BD的距离分别为d 1 ，d 2 （d 1 ，d 2 ≥0）， 则 于是 所以 则   因为 ， 所以 ， 当且仅当 时取等号， 所以 所以 所以 即AC+BD的最大值为 .