Question

对实数a和b，定义运算“*”：a*b=a，a-b≤1b，a-b＞1，设函数f（x）=（x2+1）*（x+2），若函数y=f（x）-c

对实数a和b，定义运算“*”：a*b=a，a-b≤1b，a-b＞1，设函数f（x）=（x2+1）*（x+2），若函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数C的取值范围是（　　）A．（2，4）∪（5，+∞）B．（1，2]∪（4，5]C．（-∞，1）∪（4，5]D．[1，2]

Answer 1

当（x²+1）-（x+2）≤1时，f（x）=x²+1，（-1≤x≤2），
当（x²+1）-（x+2）＞1时，f（x）=x+2，（x＞2或x＜-1），
函数y=f（x）

x2+1     (-1≤x≤2) x+2       (x＞2或x＜-1)

的图象如图所示：

由图象得：1＜c≤2，4＜c≤5时，
函数y=f（x）与y=C的图象有2个交点，
即函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点；
故答案选：B．