（2014?安徽模拟）如图正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长为2，侧棱长为2，经过对角线AB1的平面交棱A1C1于点
（2014?安徽模拟）如图正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长为2，侧棱长为2，经过对角线AB1的平面交棱A1C1于点D．（Ⅰ）试确定D点的位置使平面AB1D∥BC1...
（2014?安徽模拟）如图正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长为2，侧棱长为2，经过对角线AB1的平面交棱A1C1于点D．（Ⅰ）试确定D点的位置使平面AB1D∥BC1，并证明你的结论；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求二面角A1-AB1-D的大小．
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（Ⅰ）D为棱A1C1中点时平面AB1D∥BC1，证明如下：
连接AB1，与线AB1交于点E，
∵正三棱柱ABC-A1B1C1
∴E是中点，又D中点，
故DE是三角形A1BC1的中位线，故DE∥BC1，
又BC1不在平面AB1D内，DE在面AB1D内，
由线面平行的判定定理知平面AB1D∥BC1
（II）若D是中点，由题设条件AD=
，B1D=
，
在等腰直角三角形B1DA中，E是斜边中点，故DE⊥AB1，计算得AB1=
，故DE=
作DM⊥A1B1于M，连接ME，因为正三棱柱ABC-A1B1C1中，
所以DM⊥面AA1B1B，即DM⊥AB1，所以面DME⊥AB1，
所以∠MED即二面角的平面角，由D是中点，所以DM=
在直角三角形DME中，sin∠MED=
=
连接AB1，与线AB1交于点E，
∵正三棱柱ABC-A1B1C1
∴E是中点，又D中点，
故DE是三角形A1BC1的中位线，故DE∥BC1，
又BC1不在平面AB1D内，DE在面AB1D内，
由线面平行的判定定理知平面AB1D∥BC1
（II）若D是中点，由题设条件AD=
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在等腰直角三角形B1DA中，E是斜边中点，故DE⊥AB1，计算得AB1=
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作DM⊥A1B1于M，连接ME，因为正三棱柱ABC-A1B1C1中，
所以DM⊥面AA1B1B，即DM⊥AB1，所以面DME⊥AB1，
所以∠MED即二面角的平面角，由D是中点，所以DM=
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在直角三角形DME中，sin∠MED=
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