Question

某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A

某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图（1）和（2）所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式是y=-x2+2x+54，请回答下列问题．（1）柱子OA的高度为多少米？（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？

Answer 1

（1）当x=0时，y=

5

4

，
故OA的高度为1.25米；

（2）∵y=-x²+2x+

5

4

=-（x-1）²+2.25，
∴顶点是（1，2.25），
故喷出的水流距水面的最大高度是2.25米；

（3）解方程-x²+2x+

5

4

=0，
得x₁=-

1

2

，x₂=

5

2

，
∴B点坐标为(

5

2

，0)，
∴OB=

5

2

．
故不计其他因素，水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在水池外．