Question

已知双曲线 － ＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F 1 、F 2 ，点P在双曲线的右支上，且|PF 1 |＝4

已知双曲线 － ＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F 1 、F 2 ，点P在双曲线的右支上，且|PF 1 |＝4|PF 2 |，则双曲线离心率e的最大值为________．

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Answer 1

试题分析：解法一:∵ ∴ 在△ PF 1 F 2 中,由余弦定理得 两边同时除以 a 2 ,得 又cos (-1,1),∴4＜4 e 2 ＜ ,1＜ e ＜ . 当点 P 、 F 1 、 F 2 共线时, θ =180°, e = ,则1＜ e ≤ , e 的最大值为 . 解法二:由 设| PP ′|为点 P 到准线的距离, ∴ 点评：基础题，由于题目条件中出现了曲线上的点到焦点的距离，易于想到运用双曲线定义。