Question

从同一高度将2个相同小球以初速度v0平抛和竖直上抛,为什么下落到地面的速率v(不考虑方向）一样

我知道1/2mv0^2+mgh=1/2mv^2可以证明
但，设平抛竖直分速度为vy vy=gt
平抛时 v=根号下（v0^2+vy^2)
竖直上抛时 v=v0+gt=v0+vy
两个不相等啊……

Answer 1

下落到地面的速率确实是相等的。
设抛出点到地面的高度是H
证：对竖直上抛的小球
落地速率是 V1，它的方向是竖直向下的
由运动学公式知　　V1^2＝V0^2－2*g *（－H）　，位移是负（相对抛出点）
得　V1＝根号（V0^2＋2*g *H）

对平抛运动的小球：
落地速率是 V2，将平抛运动正交分解为水平的匀速直线运动和竖直的自由落体运动
在水平方向，速度是V0（等于平抛的初速）
在竖直方向，设落地速度的竖直分速度大小是　V2y
由自由落体运动公式知　V2y^2＝2gH
所以，落地时的合速度大小是　V2＝根号（V0^2＋V2y^2）＝根号（V0^2＋2*g *H）

可见，以上两种运动情况的落地速率是相等的。（V1＝V2）

追问

我知道动能定理可以证，但为什么只用速度算不对啊

追答

我的证明没有用动能定理，而是用相应的竖直上抛运动规律与平抛运动规律来证的，你看清楚了。
在平抛运动中，用到了速度的合成。

追问

所以v用速度算是带方向了，对吧？

追答

我的各式中的符号均为相应物理量的大小，涉及方向时是用它前面的”正负号“表示。

Answer 2

你但那句错了
设平抛竖直分速度为vy vy=gt
平抛时 v=根号下（v0^2+vy^2) 错了，竖直速度是逐渐增大的，不是一下子就是gt

追问

我说的是末速度……

追答

好吧，那这样刚才那句没问题
竖直上抛时 v=v0+gt=v0+vy这句有问题，不是速度守恒，是能量守恒。
1/2 mv0^2+mgh=1/2m v^2
v=√(v^2+2gh)
你那个竖直的速度再利用守恒得
1/2mvy^2=mgh
vy2=2gh
这就对了吧。