Question

已知函数f（x）=sinwx+√3coswx的最小正周期为π，x∈r,w＞0 求w的值

Answer 1

　　【1】w=2。接法如下：f(x)=sinωx+√3cosωx =2(1/2sinωx+√3/2cosωx) =2sin(ωx+π/3)，得出最小正周期=2π/ω=π∴ω=2.
　　【2】最小正周期：如果一个函数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f（x）的最小正周期（minimal positive period），例如，正弦函数的最小正周期是2π。对于正弦函数y=sinx，自变量x只要并且至少增加到x+2π时，函数值才能重复取得正弦函数和余弦函数的最小正周期是2π，y=Asin(ωx+φ)， T=2π/ω。

Answer 2

f(x)=sinωx+√3cosωx
=2(1/2sinωx+√3/2cosωx)
=2sin(ωx+π/3)
最小正周期=2π/ω=π
∴ω=2

追问

若f(θ╱2＋∏╱12)=6/5,θ∈(0，∏/2)求sin2θ

若f(θ╱2＋∏╱12)=6/5,θ∈(0，∏/2)求sin2θ

追答

f(θ/2+π/12)=6/5,θ∈(0，π/2)求sin2θ
f(θ/2+π/12)=2sin[2(θ/2+π/12)+π/3]=2sin(θ+π/2)=2cosθ=6/5

∴cosθ=3/5
∵θ∈(0，π/2)
∴sinθ=4/5
sin2θ=2sinθcosθ=2×3/5×4/5=24/25