AB为圆O的直径，点C在圆O上，过点C作圆O的切线交AB的延长线
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解：
①
连接OC。
∵CD是⊙O的切线
∴∠OCD=90°
∵∠D=30°
∴∠COD=60°
则∠A=1/2∠COD=30°（同弧所对的圆心角等于2倍的圆周角）
②
∵CF⊥AB
∴CE=1/2CF=2√3（垂径定理）
∵CE/OC=sin60°=√3/2
∴OC=4
OE=OC×cos60°=2
S扇形OBC=60°/360°πOC^2=8π/3
S△OCE=OE×CE/2=2√3
阴影部分的面积=S扇形OBC-S△OCE=8π/3-2√3
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