Question

设集合A={x|x^2+4x=0，x∈R}，B={x|x^2+2（a+1）x+a^2-1=0，x∈R}，若B∩A=B，求实数...

设集合A={x|x^2+4x=0，x∈R}，B={x|x^2+2（a+1）x+a^2-1=0，x∈R}，若B∩A=B，求实数a的值 好像有一步用韦达定理求详解

Answer 1

解：
x^2+4x=0 x(x+4)=0 x=0或x=-4 A={0，-4}。
B为空集时满足题意。方程判别式<0
[2(a+1)]^2-4(a^2-1)<0
(a+1)^2-(a^2-1)<0
a+1<0
a<-1
令判别式=0，解得a=-1，方程变为x^2=0 x=0，B仅有一元素0，满足题意。
令判别式>0，此时要B∩A=B，则B中方程与A中方程等价。
2(a+1)=4 a^2-1=0，解得a=1。
综上，得a≤-1或a=1