Question

当m为何实数时，直线x-my+3=0和圆x²+y²-6x+5=0 1.相交 2.相切 3.相离

Answer 1

x²+y²-6x+5=0
(x-3)²+y²=4 所以可得此圆的圆心为(3,0),半径为2,
相交时圆心到直线距离小于半径，可得：
|3+3|/√(1+m²)<2
解得：m<-2√2 或 m>2√2

相切时圆心到直线距离等于半径，可得：
|3+3|/√(1+m²)=2
解得：m=-2√2 或 m=2√2

相离时圆心到直线距离大于半径，可得：
|3+3|/√(1+m²)>2
解得：-2√2<m<2√2

Answer 2

点到直线的距离等于圆的半径时就是相切，小于半径就是相交，大于则是相离。圆的方程化为（x-3)2+y2=4.所以圆的半径是2。圆心坐标是（3,0）。再求圆心到直线的距离。将圆心坐标代入距离公式，再进行对比就可以了