Question

数学题 ：观察下列各式、写出规律：（x-1）（x+1）=x的平方-1 (x-1）（x的平方+x+1）=x的三次方-1

数学题 ：观察下列各式、写出规律：（x-1）（x+1）=x的平方-1 (x-1）（x的平方+x+1）=x的三次方-1 (x-1) (x的3次方+x的2次方+x+1)=x的4次方-1
根据上面的规律，写出（x-1)(x的n次方+x的n-1+...+x+1)的值吗？
要有计算过程啊

Answer 1

（x-1)(x的n次方+x的n-1次方+...+x+1)
=x的n+1次方+x的n次方+...+x的2次方+x
-x的n次方-x的n-1次方-...-x-1
=x的n+1次方-1

(错位相加，上下抵消)

Answer 2

猜测规律为(x-1)(x^k+x^(k-1)+..+1)=x^(k+1)-1证明:上式展开为x^(k+1)+x^k+...+x-(x^k+x^(k-1)+...+x+1)=x^(k+1)-1则(2-1)(1+2+2的平方+2的三次方+。。。。+2的十四次方)=2^15-1,(令x=2)即1+2+2的平方+2的三次方+。。。。+2的十四次方=2^15-12 令a=2007,则20072007=10000a+a=10001a20062006=10001(a-1)=10001a-1000120082008=10001(a+1)=10001a+10001则 20072007-20062006乘以2+20082008=10001a-2(10001a-10001)+10001a+10001=20002+10001=300033 规律为x^2-y^2=(x+y)(x-y)证明:(x+y)(x-y)=x^2-xy+yx-y^2=x^2-y^2

追问

看不懂啊

追答

（x-1)(x的n次方+x的n-1+...+x+1)=（x的n+1次方）+（x的n次方）+。。。—（x的n次方）—（x的n—1次方）—。。。—1
而（x的n+1次方）到—1之间的数都可以约掉。

Answer 3

X的n+1次方-1

追问

过程呢？

追答

X的n+1次方-1
我说你自己写吧
（x-1)(x的n次方+x的n-1+...+x+1)=
这里X要和后面的每一项进行相乘 讲后面所有的项次数增加一
而有-1在乘以后面的每一项 也就是没有改变原来的次数
增加一次以后 剪掉没有增加的 就剩下最高项X的n+1次方 而减去的部分有一个减不到的就是1
所以结果就是X的n+1次方-1