Question

两个高中三角函数的题目。在线等答案~

1.甲船在A处观察到乙船在它的北偏东60°方向，两船相距a海里，乙船正向北形式，若甲船速度是乙的（根号3）倍，问甲船应沿什么方向行驶才能最快追上乙船，此时乙船已经行驶了多少海里？
2.现有一块直径为30cm的圆形钢板，需截去直径为20cm，10cm的圆形钢板各一次，现需在剩余的钢板中再截出同样大小的圆形钢板两块，问这两块钢板的半径最大是多少？

Answer 1

解：1.如图所示，设甲船在T小时在B处追上乙船，则乙船的路程为 C=V1*T,则甲船的路程等于（根号3）C=（根号3）V1*T，所以得到方程式为：

     （a/2+c)^2+3/4a^2=3c^2

          ∵a>0,∴解得c=a.  所以得角B甲乙为30°，所以甲船应沿着北偏东30°的方向行驶才能最快追上乙船，此时乙船已经行驶了a海里。

Answer 2

还没解出

Answer 3

1、北偏东30°方向，乙船行驶了a海里
2、30/7 cm

追问

第二题的过程是什么？

追答

解题思路：
1、要半径最大，说明这个圆与两个内圆及大圆相切
2、找关系，如上图（holmes0088画），原点为O，20直径的圆心为A,10直径的圆心为B,未知圆直径的圆心为C, 三角形ACO的面积：三角形BCO的面积=1:2
3.设未知圆半径为X，根据海伦海伦公式列方程式:
海伦公式：边长分别为a、b、c的三角形面积S可由以下公式求得：S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 　　
公式里的p为半周长：p=(a+b+c)/2
4、求解