Question

如图，已知二次函数的图像过A(-1,0)，B(3,0)，C(0,-√3)三点

一.
如图，已知二次函数的图像过A(-1,0)，B(3,0)，C(0,-√3)三点：
(1)求此二次函数的解析式；
(2)在抛物线上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.

二.
如图，在正方形ABCD中，P是AB上的一点，E是AD的中点，若AB=BC=3，AP=2，求证：∠PCE=45°.

Answer 1

一、
(1)、直接带入计算即可；
(2)、如果有点D使得四边形ABCD为直角梯形，那么三角形ABC必须为RT三角形，但是显然不是这样的，所以这样的点D不存在。

二、
对三角形PCE使用余弦定理即可得证。

追问

△ABC为RT三角形
由勾股定理得
AC=2 CB=√3 AB=AO+BO=1+3=4
勾股定理。。。所以。。。

追答

一、
(2)、
对不起, 计算错了, 三角形ABC是一个RT三角形, 那么这样的点D就可以有了:
角ACB是直角,因此点D位于图中第二象限处, DB平行于AC, 只要求出DB的方程,然后与抛物线方程联立, 其交点就是点D和B.

Answer 2

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二
解答：
做一个角∠PBQ=90,
截取BQ=AB,
∵三角形APB全等于BQC,
∴BPQ是一个等腰直角三角形，
∠BQP=45,PQ=2根号2，
∵PQC是一个直角三角形
∴∠PQC=90,
∴∠APB=∠BQC=∠BQP+∠PQC=45+90=135度。