如图,BD、CE分别是△ABC的两条高,BD与CE相交与点O，∠A=55°，∠ACB=65°，求∠3，∠4，∠5的度数。
如图,BD、CE分别是△ABC的两条高,BD与CE相交与点O，∠A=55°，∠ACB=65°，求∠3，∠4，∠5的度数。...
如图,BD、CE分别是△ABC的两条高,BD与CE相交与点O，∠A=55°，∠ACB=65°，求∠3，∠4，∠5的度数。
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解：
∵∠A＝55, ∠ACB＝65
∴∠ABC＝180-（∠A+∠ACB）＝180-（55+65）＝60
∵BD⊥AC
∴∠1+∠A＝90
∴∠1＝90-∠A＝90-55＝35
∴∠3＝∠ABC-∠1＝60-35＝25°
∵CE⊥AB
∴∠2+∠A＝90
∴∠2＝90-∠A＝90-55＝35
∴∠4＝∠ACB-∠2＝65-35＝30°
∴∠BOC＝180-（∠3+∠4）＝180-（25+30）＝125
∵∠5与∠BOC为对顶角
∴∠5＝∠BOC＝125°
∵∠A＝55, ∠ACB＝65
∴∠ABC＝180-（∠A+∠ACB）＝180-（55+65）＝60
∵BD⊥AC
∴∠1+∠A＝90
∴∠1＝90-∠A＝90-55＝35
∴∠3＝∠ABC-∠1＝60-35＝25°
∵CE⊥AB
∴∠2+∠A＝90
∴∠2＝90-∠A＝90-55＝35
∴∠4＝∠ACB-∠2＝65-35＝30°
∴∠BOC＝180-（∠3+∠4）＝180-（25+30）＝125
∵∠5与∠BOC为对顶角
∴∠5＝∠BOC＝125°
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