Question

高中三角函数求解答！在线等！！

已知函数f（x）＝4cosxsin(x+6分之π)－1
求f(x)的最小正周期。
求函数在区间［－6分之π，4分之π］的最大，最小值。

在第一问中，sin(x＋6分之π)是怎么化成2分之(√3)sinx＋2分之1cosx的呢？

请给出本题的详细解答，希望每一步给出公式，书上的解析就几句话，看不懂啊。
不知道你第二步如何变成第三步的

Answer 1

稍等一下，我写完发照片。

追问

2√3cosxsinx如何转化成√3sin2x的呢？还有2（√3／2sin2x＋1/2cos2x）你是怎么化成2sin(2x+π/6)的？没过程啊

追答

2√3cosxsinx=2cosx*sinx*√3=√3sin2x 二倍角公式啊。
cosπ/6=√3／2 sin π/6=1/2 接着就用两角和正弦公式……

你要知道，这些只是直接的公式代入，可以说是没过程的……
还不懂么？不懂继续问。

追问

我就是搞不懂到底什么时候改用什么公式，三角函数一百多条公式烦死了！变来变去的

追答

呃……我没记公式的，我用的熟了就自然就记住了，你仔细看一下这道题，我为什么要用二倍角公式和两角和公式？我只有一个目的，就是把他们化成同个三角函数名！你自己领悟一下。

追问

哎……看不懂，算了先给分吧，我慢慢看

Answer 2

4cosx sin（x+6/π)-1
=4cosxsinxcos6/π + cosxsin6/π）-1
=4cosx[（√3）/2sinx+(1/2)cosx]-1
=2(√3)sinxcosx+2cosx的平方-1
=(√3)sin2x+cos2x
=2[(√3)/2sin2x+1/2cons2x]
=2sin(2x+π/6)
所以T=2π/2=π
x在区间［－6分之π，4分之π］
2x+π/6 在[-6分之π,3分之π]
f(x) 属于[-2分之一,1]
f(x)max=1 f(x)min= -1/2
我表示打的我很累 = =求采纳

Answer 3

用正弦展开式sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny
所以 sin(x+π/6)=sinxcosπ/6+cosxsinπ/6=(√3)/2sinx+1/2cosx
所以 f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1
=4cos[sinxcosπ/6+cosxsinπ/6]-1
=4cos[(√3)/2sinx+1/2cosx]-1
=2√3cosxsinx+2(cosx)平方-1
=√3sin2x+cos2x
=2sin(2x+π/6)
所以周期T=2π/2=π
x在区间［－π/6，π/4］
2x+π/6 在[-π/6,2π/3]
最大值为f(x)=f(π/2)=2;
最小值为f(x)=f(－6/π)=-1

追问

sinxcosπ/6 ＋ cosxsinπ/6是如何化成√3/2sinx＋1/2cosx的啊？没有公式可用啊？

追答

同学！！cosπ/6=√3/2;sinπ/6=1/2啊。。。三角函数表你记不住吗？
这样的话学数学很难得哦……
不好意思那个第二部和第三部中的cos后面少了X……