已知P(x,y)是x^2+y^2=4上任意一点,则(y-2)/(x+1)的取值范围是
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设直线方程为y - 2 = k(x + 1)
kx - y + k + 2 = 0
圆心到直线的距离 = |k(0) - 0 + k + 2|/√(k² + 1) = 2
|k + 2| = √(4k² + 4)
k² + 4k + 4 = 4k² + 4
3k² - 4k = 0
k = 0 或 k = 4/3
所以(y - 2)/(x + 1)的取值范围是[0，4/3]
当k = 0、4/3时，这是圆的切线。
kx - y + k + 2 = 0
圆心到直线的距离 = |k(0) - 0 + k + 2|/√(k² + 1) = 2
|k + 2| = √(4k² + 4)
k² + 4k + 4 = 4k² + 4
3k² - 4k = 0
k = 0 或 k = 4/3
所以(y - 2)/(x + 1)的取值范围是[0，4/3]
当k = 0、4/3时，这是圆的切线。
追问
为什么是[0，4/3] 而不是它的补集呢？那步没看懂，有点快了。当k = 0、4/3时，这是圆的切线。 这个懂得，但为什么就[0，4/3] 了呢
追答
那个是范围呢，画个图就能明白了
当k = 0或4/3，直线刚好和圆相切，就是P点和圆心所在的直线与kx - y + k + 2 = 0垂直
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