Question

如图①，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O。 （1）若∠A＝40º，则∠BOC= 。若∠A＝60º

如图①，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O。
（1）若∠A＝40º，则∠BOC= 。若∠A＝60º，则∠BOC= 。
若∠BOC＝3∠A，则∠BOC= 。
(2)如图②，在△A′B′C′中的外角平分线相交于点O′，∠A＝40º，则∠B′O′C′=
(3)上面(1)、(2)两题中的∠BOC与∠B′O′C′有怎样的数量关系？若∠A＝∠A′＝nº，∠BOC与∠B′O′C′是否有这样的关系？这个结论你是怎样得到的？
(4)如图③，△A〞B〞C〞的内角∠ACB的外角平分线与∠ABC的内角平分线相交于点O〞，∠BOC与∠B〞O〞C〞有怎样的数量关系？若∠A＝∠A′＝nº，∠BOC与∠B〞O〞C〞是否有这样的关系？这个结论你是怎样得到的？

Answer 1

解：（1）∠BOC=180°-（40°+50°）=135°；
（2）∠BOC=180°-×116°=122°；

（3）∠BOC=180°-×（180°-∠A）=128°；

（4）∵∠BOC=120°
∴∠OBC+∠OCB=60°
根据角平分线的定义得：∠ABC+∠ACB=2×60°=120°
∴∠A=60°；

（5）根据角平分线的定义得：∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=90°+

Answer 2

图