Question

在 三角形ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a。b.c 若a平方-bc=b平方+c平方。且AC*BC=-4，

则三角形ABC的面积为多少

Answer 1

（1）cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=bc/2bc=1/2
∵0＜A＜180°
∴A=60°
（2）∵cosC=3分之根号3，且0＜C＜180°
∴sinC=3分之根号6
∵a/sinA=c/sinC
∴根号3/2分之根号3=c/3分之根号6
∴c=3分之2根号6

a^2=b^2+c^2-2bccosA
a^2-c^2=b^2-2bccosA

而:b^2=ac,a^2-c^2=ac-bc
所以:ac-bc=ac-2bccosA
cosA=1/2
A=60度

而:b/sinB=a/sinA
sinB=bsinA/a
bsinB/c=(b^2)sinA/(ac)=sinA=(根号3)/2