Question

已知如图角XOY=90度，BE是角ABY的平分线，BE的反向延长线与角OAB的平分线相

已知如图角XOY=90度，BE是角ABY的平分线，BE的反向延长线与角OAB的平分线相交与点C，当A,B分别在射线OX，OY上移动时，试问角ACB的大小是否发生变化？如果保持不变，请说明理由；如果随点A，B的移动而变化，请求出变化范围

Answer 1

利用三角形外角知识，还有三角形内角和定理
[解题过程]
ABY=BAO+90度
所以EBY=CBO=(BAO+90)/2
所以CBA=(BAO+90)/2+ABO=90+ABO/2 (因为BAO+ABO=90度)
ACB=180-CBA-CAB=180-ABO/2-90-(BAO/2)
　 =90-45=45度
所以ACB大小不变

Answer 2

不发生变化，理由如下：
∵BE是∠ABy的平分线,
∴∠ABE=∠EBy
又∵∠ABy是△AOB的外角,
∴∠ABy=∠xOy+∠OAB
∵AC平分∠OAB,
∴∠CAB=∠OAB,
∴2∠ABE=90°+2∠CAB,
∴∠ABE=45°+∠CAB
又∵∠ABE是△ABC的外角,
∴∠ABE=∠C+∠CAB,
∴45°+∠CAB=∠C+∠CAB,
∴∠C=45°,
∴∠C保持不变.

Answer 3

解：
∵AC平分∠OAB
∴∠BAC＝∠OAB/2
∵∠MON＝90
∴∠ABN＝∠MON+∠OAB＝90+∠OAB
∵BE平分∠ABN
∴∠ABE＝∠ABN/2＝（90+∠OAB）/2＝45+∠OAB/2
∵∠ABE＝∠ACB +∠BAC＝∠ACB +∠OAB/2
∴∠ACB+∠OAB/2＝45+∠OAB/2
∴∠ACB＝45
∴∠ACB是定值45度

Answer 4

答：不发生变化，理由如下：
∵be是∠aby的平分线,
∴∠abe=∠eby
又∵∠aby是△aob的外角,
∴∠aby=∠xoy+∠oab
∵ac平分∠oab,
∴∠cab=∠oab,
∴2∠abe=90°+2∠cab,
∴∠abe=45°+∠cab
又∵∠abe是△abc的外角,
∴∠abe=∠c+∠cab,
∴45°+∠cab=∠c+∠cab,
∴∠c=45°,
∴∠c保持不变.
这个题我们老师刚讲过的，肯定是对的，希望对你有帮助。