Question

如图,在△ABC中,BE是它的角平分线,∠C=90°,D在AB边上,以DB为直径的半圆O经过点E,

已知∠A=30°，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积

Answer 1

连接EO,FO  ,

求出由弧EF，直线FB和BE组成图形的面积S，然后用三角形ECB面积减去S。你自己算吧

6倍根号3减去3分之8π

Answer 2

∵∠A=30°，∠C=90°
连接DF ，∠DFB=90°
DF//AC
连接OE、OF，∠DOF=120°
∠EOA=∠EOF=∠FOB=60°
△OBF为等腰三角形
∵ BE是∠ABC平分线，∠EOA=60°
∴∠OEA=90°
OE=4，OA=2EO=8
AB=OA+OB=12
BC=6 ，AC=6√3
连接OF，∠OFB=CBA=60°
则阴影部分的面积=△ABC的面积-△AOE的面积-扇形OE的面积-△OBF的面积
△ABC的面积=AC*BC/2=6*6*√3/2=18√3
△AOE的面积=OE*AE/2=4*4√3/2=8√3
扇形OE的面积=4*4*3.14*60/360=8/3*3.14
△OBF的面积=OB*√3/2OB=4*2√3/2=4√3
阴影部分的面积=18√3-8√3-4√3-8/3*3.14
=6√3-8/3*3.14
=2.02

Answer 3

连接EO,FO，然后换一下角度的关系，切线到原因的角度为90，剩下的自己来吧，其实用二重积分简单些，不过目测楼主还没学