Question

如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO，其顶点为A（0,1）、B（-3根号3,1）、C（-3根号3,0）、O（0,0）.

如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO，其顶点为A（0,1）、B（-3根号3,1）、C（-3根号3,0）、O（0,0）.
将此矩形沿着过E（-根号3,1）、F（-4根号3/3,0）的直线EF向右下方翻折，B，C的对应点分别为B'，C'.

（1）.求折痕所在直线EF的解析式；

（2）.一抛物线经过B、E、B'三点，求此二次函数抛物线；

（3）.能否在直线EF上求一点P，使得△PBC周长最小？如能，求出P点坐

Answer 1

解：（1）设EF的解析式为y=kx+b,，把E（－，1）、F（,0）的坐标代入：

1=－k+b 解得： k=

0=k+b b=4

∴直线EF的解析式为y=x+4

（2）设矩形沿直线EF向右下方翻折，B、C的对应点分别为B′、C′

∵BE=3-=2；∴B′E= BE=2

在Rt△AE B′中，根据勾股定理，求得：A B′＝3，∴B′ 的坐标为（0，-2）

设二次函数的解析式为：y=ax2+bx+c

把点B（-3，1）、E（-，1）、B′（0，-2）代入

-2=c a=

3a－b+c=1 解得： b=

27a－3b+c=1 c=－2

∴二次函数的解析式为y=x2x－2

（3）能，可以在直线EF上找到点P，连接B′C，交直线EF于点P，连接BP.

由于B′P=BP，此时，点P与C、B′在一条直线上，所以，BP+PC = B′P+PC的和最小，由于BC为定长，所以满足△PBC周长最小.

设直线B′C的解析式为：y=kx+b

-2=b

0= -3k+b

∴直线B′C的解析式为

又∵P为直线B′C和直线EF的交点，

∴ 解得：

y=x+4

∴点P的坐标为（ ，）

Answer 2

在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO，其顶点为A(0，1)、B（－3 ，1）、C（－3 ，0）、O(0，0)．将此矩形沿着过E（－ ，1）、F（－ ，0）的直线EF向右下方翻折，B、C的对应点分别为B'、C'．
(1)求折痕所在直线EF的解析式；
(2)一抛物线经过B、E、B'三点，求此二次函数解析式；
(3)能否在直线EF上求一点P，使得△PBC周长最小？如能，求出点P的坐标；若不能，说明理由．

Answer 3

y=kx+b
y=ax2+bx+c
能

Answer 4

我爱尚艺璇

Answer 5

45