Question

这个基础解系怎么求

1 2 0
0 0 0
0 0 0
答案是-2 和0
1 0
0 1
这个n-r不是等于1吗,为什么会有两个基础解系?让我答的话,我只会写出-2,1,0这个,请问0,0,1是怎么来的?

Answer 1

把系数矩阵化为行最简矩阵。∵行最简矩阵的非0行＝1，∴系数矩阵秩 r(A)＝1，即独立未知量1个。解空间的基向量2个: R＝ n－r(A)＝3-1＝2，即自由未知量2个，或说基础解系的秩R＝2。下面方法易看懂。

自由未知量写成 Ⅹⅰ＝Xⅰ 形式，本题即 Ⅹ2＝Ⅹ2，X3＝Ⅹ3。先写代数解再写向量解，不易出错。

Answer 2

主对角线上0变1，变的那一列其他元素加负号。你变了多少列就有几个基础解系

Answer 3

首先，r(a)是等于1的，所以会有2个基础解系。
然后分别设x1和x3为自由变量，分别取0和1或是1和0，求出基础解系。（关于x2为什么不是未知量，因为x1+2x2=0,x2被限定了……）

Answer 4

你这个r=1啊，n-r=2