Question

已知X的2次方-3X+1=0,求X的2次方+X的2次方分之1的值

Answer 1

根据二次方程求根公式，得
x=(3±√5)/2
x^2=(1/4)*(9+5±6√5)=3.5±1.5√5
当x^2=3.5+1.5√5，1/(x^2)=1/(3.5+1.5√5)，分子分母同时乘以（3.5-1.5√5），得到1/(x^2)=3.5-1.5√5。
所以x^2+1/(x^2)=7
反之，当x^2=3.5-1.5√5时，亦然。