在三角形ABC中,已知角A,B,C所对的三条边分别是a,b,c,且b^2=ac 证明0<B≤60度
1个回答
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证：由余弦定理可得：
cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac
又b^2=ac
所以cosB=(c^2+a^2-ac)/2ac
=1/2(c/a+a/c-1) (把分子分开）
=1/2(c/a+a/c)-1/2
>=1/2*2√(c/a *a/c)-1/2 (基本不等式）
=1/2
由0<B<180°，且cosB>=1/2可得：
0<B≤60°
得证！
cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac
又b^2=ac
所以cosB=(c^2+a^2-ac)/2ac
=1/2(c/a+a/c-1) (把分子分开）
=1/2(c/a+a/c)-1/2
>=1/2*2√(c/a *a/c)-1/2 (基本不等式）
=1/2
由0<B<180°，且cosB>=1/2可得：
0<B≤60°
得证！
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追问
谢谢
http://zhidao.baidu.com/question/393282096.html
为什么：a^2+c^2>=2ac,
追答
基本不等式呀~~~
a^2+b^2>=2√(a^2 *b^2)=2ab
或者这样看：(a-c)^2>=0
则a^2+c^2-2ac>=0
即a^2+c^2>=2ac
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