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在三角形ABC中,已知角A,B,C所对的三条边分别是a,b,c,且b^2=ac 证明0<B≤60度
1个回答
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证:由余弦定理可得:
cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac
又b^2=ac
所以cosB=(c^2+a^2-ac)/2ac
=1/2(c/a+a/c-1) (把分子分开)
=1/2(c/a+a/c)-1/2
>=1/2*2√(c/a *a/c)-1/2 (基本不等式)
=1/2
由0<B<180°,且cosB>=1/2可得:
0<B≤60°
得证!
cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac
又b^2=ac
所以cosB=(c^2+a^2-ac)/2ac
=1/2(c/a+a/c-1) (把分子分开)
=1/2(c/a+a/c)-1/2
>=1/2*2√(c/a *a/c)-1/2 (基本不等式)
=1/2
由0<B<180°,且cosB>=1/2可得:
0<B≤60°
得证!
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追问
谢谢
http://zhidao.baidu.com/question/393282096.html
为什么:a^2+c^2>=2ac,
追答
基本不等式呀~~~
a^2+b^2>=2√(a^2 *b^2)=2ab
或者这样看:(a-c)^2>=0
则a^2+c^2-2ac>=0
即a^2+c^2>=2ac
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