已知三角形ABC的三条边a、b、c满足a+b>=2c,求证：角c
1个回答
展开全部
根据大边对大角的定理来证明并转换已知条件
a+b+c=180
a+b>=2c
a+b=180-c
180-c>=2c
180>=3c
c<=60
或者
根据余弦定理得：
CosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
=(a+b)^2-2ab -c^2/(2ab)
=(a+b)^2 -c^2-2ab/(2ab)
=(a+b)^2 -c^2/(2ab)-1
因为a+b≥2c,所以c^2≤(a+b)^2/4.
(a+b)^2 -c^2/(2ab)≥(a+b)^2 -(a+b)^2/4/(2ab)
≥3(a+b)^2/4/(2ab)
又因(a+b)^2≥(2√(ab)) ^2=4ab,
所以3(a+b)^2/4/(2ab) ≥3/2.
从而CosC=(a+b)^2 -c^2/(2ab)-1≥3/2-1=1/2,
∴0°<c≤60°. div=""> </c≤60°.>
a+b+c=180
a+b>=2c
a+b=180-c
180-c>=2c
180>=3c
c<=60
或者
根据余弦定理得：
CosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
=(a+b)^2-2ab -c^2/(2ab)
=(a+b)^2 -c^2-2ab/(2ab)
=(a+b)^2 -c^2/(2ab)-1
因为a+b≥2c,所以c^2≤(a+b)^2/4.
(a+b)^2 -c^2/(2ab)≥(a+b)^2 -(a+b)^2/4/(2ab)
≥3(a+b)^2/4/(2ab)
又因(a+b)^2≥(2√(ab)) ^2=4ab,
所以3(a+b)^2/4/(2ab) ≥3/2.
从而CosC=(a+b)^2 -c^2/(2ab)-1≥3/2-1=1/2,
∴0°<c≤60°. div=""> </c≤60°.>
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
上海伟传机械配件
2023-06-12 广告
同步带轮和齿形惰轮都是运动传递的零件，但它们之间有一些区别：1. 惰轮：惰轮是指加载在两个齿轮之间的，和两个齿轮都有啮合情况发生的齿轮。惰轮的作用只是改变前后两个齿轮的转动方向，但是不会改变传动比，也不会改变位置。惰轮是一种齿数的多少都对传...
点击进入详情页
本回答由上海伟传机械配件提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
