Question

已知函数f(x)= { x^2 (0≤x＜a) 2^x (x≥a) 若存在实数b,使函数g(x)=f(x)-b有两个零点

已知函数f(x)= { x^2 (0≤x＜a) 若存在实数b,使函数g(x)=f(x)-b有两个零点，则实数a的取值范围
2^x (x≥a)
A.（0,2） B（2，+无穷） C（2,4） D（4，+无穷）

Answer 1

当0≤x＜a时，f(x)=x²，g(x)=x²-b，，区间内g(x)单调增，b＜0时不存在零点，b＞0且a²＞b时有一个零点；

x＞a时，f(x)=2^x，g(x)=2^x-b，单调增，b＜0时不存在零点，b＞0且2^a＜b时有一个零点。

∵有两个零点
∴2^a＜b＜a²
∴2^a＜a²
∴a＜2
又，0＜a
∴0＜a＜2
∴A√