Question

已知圆c与两平行直线x-y-8=0和x-y+4=0相切，圆心在直线2x+y-10=0上，求圆c的方

已知圆c与两平行直线x-y-8=0和x-y+4=0相切，圆心在直线2x+y-10=0上，求圆c的方程

Answer 1

所求圆方程为：(x-4)²+（y-2）²=18
先求出圆心坐标，设圆心坐标为O（x，y），那么O到两个平行直线距离相等（位于平行直线之间），即O位于直线x-y-2=0上（平行直线，看常数项C即可确定与它们等距离的直线方程：常数项取均值即可，或者按照定义|x-y-8|/√2=|x-y+4|/√2，表示距离两直线距离相等的点，两边平方后再化简即可得到），与2x+y-10=0联立求得圆心坐标为O（4，2）。O到平行直线距离为
3√2，此即为圆的半径。故得圆的方程(x-4)²+（y-2）²=18

Answer 2

与两平行直线相切那么知直径D=|c1-c2|/√(a^2+b^2)=|4-（-8）|/√（1+1）=12/√2=6√2,所以半径r=3√2,圆心与任意一条直线距离为3√2,设圆心为（x,y）,d=[x-（-2x+10）-8]/√2=3√2,解得x=8,y=-6,（x-8）^2+（y+6）^2=18