Question

根号下(4-x^2)是什么的导数？

Answer 1

正确答案应该是-x/根号(4-X^2)；对根号(4-X^2)求导，首先是要对根号（f（x））；求导，得到1/（2（根号（f（x）））；再是对f（x）求导。具体做法如下：

根号(4-X^2)‘=1/（2（根号（(4-X^2)）））×(4-X^2)’=1/（2（根号（(4-X^2)）））×(-2x）=-x/根号(4-X^2)。

导数（Derivative）：

也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx。

导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。

Answer 2

√(4 - x^2)是2arcsin(x/2) + (x/2)√(4 - x^2) + C的导数
x = 2sinθ，dx = 2cosθdθ
√(4 - x^2) = 2cosθ => cosθ = √(4 - x^2)/2
∫ √(4 - x^2) dx
= ∫ (2cosθ)² dθ = 4∫ cos²θ dθ
= 4∫ (1 + cos2θ)/2 dθ
= 2(θ + 1/2 * sin2θ) + C
= 2arcsin(x/2) + 2(x/2)√(4 - x^2)/2 + C
= 2arcsin(x/2) + (x/2)√(4 - x^2) + C，C为任意常数

Answer 3

满意答案-2x是错误的，正确答案应该是
-x/根号(4-X^2)
对根号(4-X^2)求导，首先是要对根号（f（x））
求导，得到1/（2（根号（f（x））））
再是对f（x）求导，
具体做法如下根号(4-X^2)‘=1/（2（根号（(4-X^2)）））×(4-X^2)’=1/（2（根号（(4-X^2)）））×(-2x）=
-x/根号(4-X^2)

Answer 4

积分得4*x-(1/3)x^3+C

Answer 5

x^3-4*x