Question

如图8 在○o中 弦AB ,CD相较于点P 且AB=CD 求证 OP平分∠DPB

Answer 1

证明;因为：AB=CD
所以弧AC+弧BC=弧AC+弧AD
所慎基以弧BC=弧AD
所以BC=AD
因为角B=角D
角BPC=角DPA
所以宽团谨三角形BPC和三角形DPA全等
所以PB=PD
因为OP=OP OB=OD
所以三角形OPB和三或旁角形ODP全等
所以角OPB=角OPD
所以OP平方<DPB

追问

不是很正确

追答

这个题是正确的，因为弦AB=CD
所以弧ACB=弧CAD
因为弧ACB=弧AC+弧BC
弧CAD=弧AC+弧AD
所以弧AD=弧BC （等式的性质）
所以弦AD=弦BC(弧等所对的弦等）
因为角D=角B(相同的弧所对的圆周角相等）
角APD=角COB(对顶角相等）
所以三角形DPA和三角形BPC全等（角角边）
所以PD=PB
OP=OP(是公共边）
OD=OB(圆的半径相等）
所以三角形OPD和三角形OPB全等（边边边）
所以角OPD=角OPB
所以OP平分角DPB