Question

高中数学问题在线等！要解析！谢谢

（2xy-1）＾2=（5y+2）（y -2）。求x+1/(2y )最大值

Answer 1

解：
令x+1/(2y)=t，则2xy+1=2yt
所以2xy-1=2yt-2
将其代入(2xy-1)²=(5y+2)(y -2)
得，(2yt-2)²=(5y+2)(y-2)
展开并整理，
4y²t²-8yt+4=5y²-8y-4
(4t²-5)y²+(8-8t)y+8=0......①
关于y的二次方程有实数解
所以Δ≥0
Δ=(8-8t)²-4(4t²-5)8
=32(2t²-4t+2-4t²+5)
=-32(2t²+4t-7)≥0
所以，2t²+4t-7≤0
解不等式 2t²+4t-7≤0......②
t²+2t-7/2≤0
t²+2t+1-1-7/2≤0
(t+1)²≤9/2
-3√2/2≤ t+1≤ 3√2/2
-3√2/2-1≤ 3√2/2-1
-(3√2+2)/2≤ t≤(3√2-2)/2
所以，t 的最大值是 (3√2-2)/2
即， x+1/(2y )最大值是(3√2-2)/2