Question

如图，三角形ABC中，AB=AC,AD、AE分别是∠BAC和∠BAC外角的平分线，BE垂直AE（1）

如图，三角形ABC中，AB=AC,AD、AE分别是∠BAC和∠BAC外角的平分线，BE垂直AE（1）求证：DA垂直AE（2）试判断AB与DE是否相等，并证明你的结论。

Answer 1

1、证明：在CA的延长线上取点F
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠BAC/2
∵AE平分∠BAF
∴∠BAE＝∠BAF/2
∵∠BAC+∠BAF＝180
∴∠BAD+∠BAE＝∠BAC/2+∠BAF/2＝（∠BAC+∠BAF）/2＝180/2＝90
∴∠DAE＝90
∴DA⊥AE
2、AB＝DE
证明：
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵AB＝AC，AD＝AD
∴△ABD全等于△ACD
∴∠ADB＝∠ACD＝90
∴AD⊥BC
∵AD⊥AE，BE⊥AE
∴矩形ADBE
∴AB＝DE

Answer 2

嘻嘻

Answer 3

e