Question

高数。判断(-1)^n ln(n+1)/n的敛散性。若收敛是什么收敛？

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

ln(n+1/n)=ln(1+1/n)，令Un=ln(1+1/n)，Un+1=ln(1+1/1+n)，Un+1＜Un，limln(1+1/n)=0，得出原级数收敛，由于lim［ln(1+1/n)］/［1/n］=1，而(1/n)为调和函数，发散，所以原级数条件收敛

Answer 3

条件收敛.

追答

先加绝对值。级数变为 ∑ln（n+1）/n

构建级数 ∑1/n（发散）

un＝ln（n+1）/n＝ln（1+1/n），vn＝1/n

应用比较法的极限形式： lim（n→∞）un/vn＝1，同敛同散，所以发散。

所以不是绝对收敛。判断原级数敛散性，应用莱布尼茨定理

lim（n→∞）un＝0，un＞u（n+1），所以原级数收敛。

最终条件收敛