Question

如图所示,△ABC是等边三角形,BD=2DC,DE垂直于BE,CE、AD相交于点P,求∠APE的度数

Answer 1

解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABD=∠C=60°，
又知BD=CE，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD=∠CBE，
∵∠APE=∠ABP+∠BAP，
∴∠APE=∠ABP+∠CBE=∠ABC=60°，

Answer 2

在直角三角形BED中，∠EBD=60°，则BE=1/2BD；已知DC=1/2BD，得BE=DC。
在△ACD和△CBE中：已知AC=CB、∠ACD=∠CBE=60°，已证DC=EB，故两者相似；
得∠ADC=∠CEB，即∠PDC=∠PEB，故BEPD四点共圆（四边形外角等于内对角）。
终得：∠APE=∠B=60°。

Answer 3

如图所示,△ABC是等边三角形,BD=2DC,DE垂直于BE,CE、AD相交于点P,求∠APE的度数 2012-3-13 20:04 提问者： amypeach | 浏览次数：23次